Filter Effect
filter 這個詞來自電話和無線電工程，意思就是「濾」：依照頻率，決定哪些聲音留下、哪些被擋掉。 後來合成器和效果器沿用了這些電路，名字也跟著保留了下來。
其實幾乎每顆效果器裡都有 filter，破音的 tone 旋鈕、EQ、delay 回音越來越暗，背後都是 filter 在削掉某些頻率。 不過這些 filter 只是在修音色，設好就不會再動，通常不會被叫做「filter 效果」。 我們常說的 filter 效果，多了兩件事：
- 在某個頻率上有明顯的共振峰，會把那附近的聲音特別放大。
- 這個共振峰會一直移動，可能是用腳踩的 wah、用 LFO 自動掃的 auto filter，或是跟著彈奏力道開合的 envelope filter。
這也是上一篇花那麼多篇幅講共振的原因：filter 效果的那聲「哇」，其實就是一個會移動的共振峰。
常見參數
Type
決定留下哪一段。低通（low-pass）留下低頻，聲音變悶、變暗；高通（high-pass）留下高頻，聲音變薄、變亮； 帶通（band-pass）只留中間一段，聽起來像隔著紙筒說話；陷波（notch）則剛好相反，把中間一段挖掉。
Cutoff
從哪個頻率開始濾，對帶通來說，就是中間那一段的位置。 換成上一篇的說法，cutoff 就是這個共振器的固有頻率，filter 效果的「移動」，其實就是在移動 cutoff。
Resonance（Q）
在 cutoff 附近推出的共振峰有多高。 轉得越大，阻尼越小，峰就越高越尖，聲音也越「叫」。 很多 filter 轉到底時，阻尼會降到零以下，就算沒有輸入，也會自己發出一個穩定的正弦波，這叫做自我振盪（self-oscillation），原理就跟上一篇的回授一樣。
Slope
cutoff 之外的頻率衰減得多快，單位是 dB/oct，也就是每遠離一個八度少掉多少。 常見的有 12 dB/oct 和 24 dB/oct，數字越大，邊緣越陡，濾掉的感覺越明顯。 這個數字通常由 filter 的結構決定，下面講到 SVF 和 Ladder 時會再看到。
經典 Filter 結構
State Variable Filter
SVF 由 W. J. Kerwin、L. P. Huelsman 與 R. W. Newcomb 在 1967 年提出，原本是用來解決積體電路的工程問題。 它的核心是一條串聯再加上回授的迴圈，靠兩顆積分器的累加特性來濾波；迴圈上有三個節點，可以各自取出一條輸出，先叫它們 a、b、c。
input ─► Σ ─► a ─► ∫ ─► b ─► ∫ ─► c
▲ │ │
├── − k·b ◄────┘ │
└── − c ◄────────────────┘
積分就是累加。高頻正負來回跳得很快，累加起來互相抵消；低頻變化慢，越加越多。 所以每個節點留下的頻率都不一樣：
- c：聲音經過兩顆積分器，高頻幾乎都被抵消，只剩下低頻，就是 low-pass。
- a：輸入減掉 c 和 k·b，等於把低頻和中間那段都扣掉，剩下的就是高頻，也就是 high-pass。
- b：a 累加一次的結果。a 本來就沒有低頻，累加一次之後高頻也被壓低，只留下中間那一段，也就是 band-pass。
也就是說，SVF 只用一條回授迴圈，就能在同一個瞬間同時得到低頻、中頻、高頻三種輸出， 而要改變這三種輸出的樣子，也只需要調整迴圈裡的兩個參數：
- 積分的速度：決定 cutoff。累加得越快，分界點就越往高頻移動，三種輸出會一起跟著移動。
- 阻尼
k：決定 resonance。k越小，cutoff 附近越晃越久，共振峰越尖、越「叫」；k等於零時，迴圈完全沒有損耗，會變成一個正弦波振盪器。
這兩個參數各管各的，調 cutoff 不會影響共振量，調共振也不會讓 cutoff 跑掉，這也是 SVF 特別適合拿來掃動的原因。
類比電路調到自我振盪時不會真的無限放大，是因為元件會飽和，把訊號壓在一個天花板底下；數位實作也常在積分器加上 tanh 這類飽和來模擬。
Ladder
它是 Moog 經典合成器上那顆濾波器採用的結構：四個一階低通像梯子一樣串在一起，再把最後的輸出拉回輸入端，接成負回授。 每一級各提供 6 dB/oct，四級加起來就是 24 dB/oct，邊緣比 SVF 陡很多，濾掉的感覺也更明顯。
「四級」不只是為了斜率，也剛好湊齊了共振的條件。 每一級低通在 cutoff 上會讓相位落後 45 度，四級加起來剛好 180 度，原本用「減」的負回授，在這個頻率就變成了「加」。 於是 cutoff 附近的聲音會被一圈一圈推大，形成共振峰；回授越大，峰越尖，推到底就會自我振盪。 代價是回授拉高時，低頻也會被吃掉，共振越大聲音越薄，這也是 Ladder 很著名的特性之一。
另一個特性是飽和。類比的 Ladder 用電晶體做每一級，電晶體本身在訊號太大時就會被壓扁， 所以推得越大聲，聲音越粗、越暖，共振峰也會變得比較圓，這些都是電路自然產生的。
四個一階低通串接看似簡單，實際上數位要模擬它反而很困難。 類比電路裡，回授是瞬間完成的，輸出和輸入同時互相影響；但數位是一個 sample 一個 sample 算，要算輸入就得先知道輸出，要知道輸出又得先算輸入。 如果每一級都帶著飽和，這個互相依賴的關係就沒辦法直接解開，只能一次次猜答案、再修正，直到誤差夠小為止； 飽和產生的高頻雜音也很容易在數位裡變成刺耳的失真，通常還得在內部提高取樣率來處理，運算量會比 SVF 大上不少。
Comb
Comb filter 的做法完全不同：它不用積分器，而是用一條延遲線。 聲音延遲一小段時間後，再加回原本的聲音，繞一圈、再繞一圈，就跟上一篇的回授一樣。
差別在於，它不只在一個頻率共振。 只要延遲時間剛好是某個頻率週期的整數倍，這個頻率繞回來時就會跟自己對齊，一起被放大。 所以它會在一個基頻，以及所有整數倍的頻率上同時共振，頻率響應看起來就像一把梳子，這也是名字的由來。
這一整排等距的共振峰，其實就是一根弦或一根管子的泛音列，所以 comb filter 聽起來常常帶著金屬感，像聲音被灌進了一根管子裡。 延遲時間決定這把梳子的音高，延遲越短，音高越高；回授量則決定它響多久。 如果在回授路徑上再加一個低通，讓每繞一圈高頻就少一點，聲音就會從金屬感變得比較像弦，就像真實的樂器一樣，高頻總是先消失。
Phaser
Phaser 是這一節的反例：它刻意不做共振峰，而是挖出凹口。 它用的是全通濾波器（all-pass filter），這種 filter 不會改變任何頻率的大小，只會讓不同頻率延遲的時間不一樣，也就是改變相位。
把幾級全通串在一起，再跟原音相加，某些頻率的相位剛好被轉了半圈，跟原音方向相反，加起來就互相抵消，出現一個個凹口； 移動全通的頻率，凹口就跟著移動。
它聽起來有一種流動、旋轉的感覺，但不會像 wah 那樣「叫」，因為整個過程沒有任何東西在共振。 很多 phaser 會再加一點回授，讓凹口之間浮出小小的峰，聲音更明顯；不加回授的版本則比較柔和、透明。
Twin
上一篇講到，人聲不只一個共振峰，母音是由好幾個共振峰的位置一起決定的。 Twin 的想法就是：既然一個移動的共振峰聽起來像「哇」，那兩個各自移動的共振峰，應該能做出更複雜、更像說話的聲音。
做法是把兩個帶通共振器並聯，讓它們朝不同方向移動，例如一個隨著彈奏快速往上開，另一個慢慢往下收。 兩個共振峰交錯的時候，聲音會出現類似母音轉換的變化。 它不是真的在模擬某個母音，只是借用了嘴巴「好幾個共振峰同時在動」的特性。
驅動 Filter
Wah
最直接的方法，是把 cutoff 接到一個踏板上。 wah 本身就是一個帶通共振器，踏板往下踩，共振峰就往高頻移動；往上收，就回到低頻。 因為完全由腳控制，wah 可以跟著節奏、跟著樂句自由開合。
Auto
控制換成 LFO（low frequency oscillator），也就是一個很慢的振盪器，cutoff 就會依照固定的速度自動來回掃動。 速度和深度決定它像緩慢的呼吸，還是規律的「哇哇哇」，也常常會跟歌曲的速度同步。
Envelope
Envelope 是讓彈奏的力道去推 cutoff：彈得越大聲，共振峰就開得越高。 它的原理跟 compressor 很像，第一步都是一個偵測器，把聲音的大小轉成一條平滑的控制曲線，叫做 envelope； 差別在於 compressor 用這條曲線去控制音量，envelope filter 則用它去控制 cutoff。
這條曲線上升和下降的速度通常不一樣。 上升（attack）要快，才跟得上撥弦的那一瞬間；下降（release）要慢一點，讓「哇」的尾巴慢慢收回來，而不是一下子就斷掉。
cutoff 跟著 envelope 移動的方式也很重要。 耳朵判斷音高看的是倍數，從 200 Hz 到 400 Hz，跟從 1000 Hz 到 2000 Hz，聽起來都是升高一個八度。 所以 envelope 通常是以倍數去推 cutoff，而不是固定的 Hz 數，掃起來才會在每個音域都一樣平均。
實作 EnvFilter
實體的 envelope filter，個性跟電路綁在一起：用了哪種 filter 結構、envelope 用什麼元件推動，聲音和手感大致就決定了。 但換到數位，就可以把 filter 結構和 envelope 的反應分開設計，再替每一種結構配上最適合的驅動方式。
每個算法寫出來之後，第一次測試時幾乎都能找到幾組很好聽的設定：某個掃動範圍、某個共振量、某個 envelope 的速度，剛好讓共振峰移動得很自然。 但這些設定通常只在一個小範圍裡，換個樂句或是稍微偏一點，聲音就會變得太悶、太衝；再加上參數之間會互相牽動，不同結構之間的音量差異也很大。
所以實作真正花時間變成是: 讓旋鈕不管怎麼轉，都盡量待在這個甜蜜點的範圍裡。
參數會互相牽動
耳朵聽到的是所有參數整合起來的結果，而不是一個一個分開聽。 共振拉高時，聲音不只變得更「叫」，也會聽起來更大聲、更薄；cutoff 往高處掃時，同樣的共振量會比在低處刺耳； envelope 的速度一變，共振峰停留的時間也跟著變，聽起來的共振感又不一樣了。
這時候光靠耳朵，很難判斷問題出在哪一個參數。 我的做法是另外寫一個監控面板，即時顯示 cutoff、共振量和 envelope 的變化，一邊彈一邊看。 只要聽到不舒服的聲音，就記下那一瞬間各個參數大概是多少；累積幾次之後，就能找出聲音開始變差的邊界，再回頭調整旋鈕的範圍和曲線，讓它避開這些位置。
非線性的對應
測試的經驗累積夠多之後，會發現一顆旋鈕很難只負責一個參數：只要動了其中一個，其他參數的甜蜜點就會跟著移動。
所以最後的做法，是讓一顆旋鈕同時帶動好幾個參數，各自用不同的曲線變化。 例如 TONE 轉動時，掃動的音域會一路往上移，但共振量在前半段只會慢慢增加，到後半段才明顯打開，避免低音域的共振太重、高音域又不夠； cutoff 也是以倍數、而不是固定的 Hz 數去掃，讓每個音域聽起來都一樣平均。
反過來，如果想要的是很明顯的音色差異，就不硬塞進同一顆旋鈕，而是直接做成不同的 mode。 每顆旋鈕只要負責一個 mode 裡的甜蜜點範圍，曲線就能調得更細；要換一種個性，切換 mode 就好。 這樣反而更自由：每種結構可以各自調到最好聽，之後也更容易把不同結構串接、組合，做出單一結構做不到的聲音。
增益補償
不同結構的 filter，聲音本來就有大有小。 同樣的輸入，BP 只留下共振峰附近那一段，聽起來會比 LP 小聲很多；Ladder 共振拉高時，低頻被吃掉，整體音量也跟著往下掉。 如果不處理，切換 mode 或轉動旋鈕時，音量就會忽大忽小，聽起來像是效果「變強」或「變弱」，其實只是大聲小聲不同。
所以每種結構都要各自做增益補償，目標是讓耳朵聽起來的音量一致，而不只是數字上的峰值一樣：
- 依照共振量補償：共振越高，能量越集中在窄窄的一段，所以會跟著共振量調整輸出，讓共振峰在不同設定下維持差不多的響度。
- 依照驅動量補償：Ladder 這類帶飽和的結構，推進去的訊號越大，出來的也越大聲，所以加了多少驅動，輸出就扣回多少。
- 乾溼比例一起調：BLEND 改變效果和原音的比例時，兩邊的音量也會一起調整，讓旋鈕只改變音色，不改變整體大小。
最後，所有結構的輸出都會再經過一次限制。 envelope 會讓共振峰快速移動，某個瞬間剛好對上很強的泛音時，峰值可能突然衝高，這道限制就是確保任何極端情況都不會直接送到喇叭。