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超負荷

任何會傳遞、放大或記錄訊號的系統，都有它能承受的範圍；當訊號一旦超出範圍，輸出將不再忠實地跟著輸入。 例如放大電路的輸出被電源電壓限制，波峰被削平；數位系統超過能表示的最大數值，波形直接被切掉；感光元件超過能記錄的最大亮度，亮部就變成一片死白。 當訊號的形狀被改變，甚至多出原本沒有的成分，這個現象在工程上稱為失真（distortion）。

個性

通常失真是需要避免的問題，但在 1960 年代，有樂手把喇叭推到極限時，意外得到一種毛毛的聲音，自此開始，漸漸把「零件被推到極限」成了音樂表現的一部分。 另外，早期的音樂器材市場不大，很少有專門為聲音設計的零件，多半是借用當時容易買到的通用零件， 這樣的時空背景，也讓同一型號的器材，因為零件批次不同而聲音有所差異，也是現代難以復刻的主因。

應用

失真的本質，是在有限的範圍內改變波形，並產生新的泛音列。 早期，這種變化多半來自電路與零件的「偶然」；隨著技術進步，零件在極限時的行為可以被量測、分析，再透過電路或數位運算重現。 失真也因此從意外變成一種可以選擇的聲音塑造方式，應用範圍從樂器音色延伸到錄音工程。

不同的失真

在工程上，這些現象都叫做失真（distortion）；但在音樂領域通常統稱為 dirty effect，再粗分成 Overdrive、Distortion 與 Fuzz； 這三者的界線其實很模糊，我是習慣用想要的疏密度和柔烈程度，挑選使用。

傳遞曲線

把輸入與輸出的對應關係畫成圖，就是一條傳遞曲線（transfer curve）。 放大器在正常範圍內，輸出會跟著輸入等比例變大，曲線是一條直線； 接近極限時，曲線開始彎曲、轉平，波峰被壓住，這就是削波（clipping）； 類比電路的曲線來自元件本身的特性，數位則是把每個 sample 套進曲線計算一次。

  • Overdrive: 曲線越靠近極限越彎，波峰被慢慢壓圓，叫做軟削波（soft clipping）。 小訊號幾乎還落在直線段，所以輕彈時接近乾淨；訊號大時才會衝進曲線彎曲的區域。

  • Distortion: 曲線比較早就轉平，波峰被削得比較平，叫做硬削波（hard clipping）。 大部分的訊號都被壓在上限附近，動態差變小、空隙被填滿、延音變長。

  • Fuzz: 增益很大，幾乎整個波形都被推到極限，接近方波； 音色粗糙、毛躁，原本的樂器特徵所剩不多；也因為波形接近方波，常被用來做出接近合成器的聲音。

線性、Overdrive（軟削波）、Distortion（硬削波）、Fuzz（高增益硬削波）四種傳遞曲線，以及同一個正弦波經過它們之後的波形
不同傳遞曲線下，同一個正弦波的輸出波形。

新的泛音

削波只改變波形的形狀，不改變它重複的速度。 波峰被壓圓或削平之後，波形不再是單純的正弦，偏離的部分就以泛音的形式出現在頻譜上；也因為重複的速度沒變，這些泛音都會落在原音頻率的整數倍。

這些泛音可以分成兩類：偶次泛音聽起來偏暖，奇次泛音則比較硬、比較「方」。 兩者的比例取決於曲線的形狀。上下兩邊用同樣的方式削（對稱）時，只會產生奇次泛音；上下削得不一樣（不對稱）時，才會出現偶次泛音。

對稱削波、不對稱削波與整流（octave fuzz）三種波形，以及各自的泛音頻譜
不同對稱性的削波，產生的泛音頻譜。

當把不對稱推到極端，就是 octave fuzz：它不只削波，還把波形的下半部整個翻上來，讓上下兩半都朝同一個方向。 這時原音的頻率被大幅削弱，剩下的幾乎都是偶次泛音，其中最強的二次泛音剛好高一個八度，聽起來就像多疊了一個高八度的聲音。

所以破音的聲音取決於兩件事：訊號被推得多大，以及曲線本身的形狀；前者決定破得多深，後者決定波形被推進去之後會變成什麼樣子。

數位破音

破音的核心是傳遞曲線，決定訊號被映射成什麼樣子。 數位實作時，有些問題要額外處理，也少了類比電路天生的反應。

Aliasing

數位用一個個取樣點記錄波形，一個週期至少要兩個點才表示得出來，所以能表示的最高頻率是取樣率的一半（Nyquist），48kHz 就是 24kHz。 但削波產生的泛音沒有上限，曲線彎得越急，泛音延伸得越高。 超過 Nyquist 的頻率取樣之後，會和某個較低的頻率長得一模一樣，系統分不出來，就被「折」回可以表示的範圍裡。

剛超過 Nyquist 的泛音，折回來的位置也很高，人耳不太聽得到；但越高次的泛音，折得越深。 例如在 48kHz 下，彈一個 A5（880Hz），第 51 次泛音是 44880Hz，會被折到 3120Hz，正好落在人耳最敏感的範圍； 第 55 次泛音是 48400Hz，則會被折到 400Hz，甚至比原音還低。

880Hz 硬削波的奇次泛音在 48kHz 取樣下，超過 Nyquist 的部分折回 0–24kHz，落在原本泛音之間
880Hz 硬削波在 48kHz 取樣下的頻譜折返。

這些頻率都不是原音的整數倍，已經不是泛音，而是不和諧的雜音，這就是 aliasing，常見的解法有兩種:

Oversampling

先把取樣率提高，在高取樣率下做破音，再降回原本的取樣率。 例如提高 4 倍到 192kHz，Nyquist 就變成 96kHz，破音產生的泛音在 96kHz 以下都不會折回來； 降回 48kHz 之前，先用低通濾波器把 24kHz 以上的部分濾掉，剩下會折回來的只有 96kHz 以上的泛音，通常已經小到聽不太出來。 倍數越高越乾淨，但運算量也跟著倍數增加，升降取樣用的濾波器也可能帶來一點延遲。

ADAA（Antiderivative Antialiasing）

一般的做法只在取樣點上查曲線，忽略了點與點之間的急轉彎，而這正是 aliasing 的來源。 ADAA 改成計算兩點之間曲線的平均值（需要用到反導數），等於先把急轉彎磨平再取樣，能折回來的高頻就少了。 它不用升頻、很省，但高頻的效果有限，會讓高頻稍微變暗、多半個取樣點的延遲，曲線也必須算得出反導數。

實務上常把兩者搭配使用，用 ADAA 加上較低倍數（例如 2 倍）的 oversampling，就能在效能和聲音之間取得平衡。

直流偏移

前面提到，不對稱的削波會帶來偶次泛音；但它同時也會讓波形整體往上或往下偏，多出一個 0Hz 的成分，也就是直流偏移（DC offset）。 類比電路裡，級與級之間的耦合電容本來就會擋掉直流，所以很少被注意到；數位沒有這層保護，偏移會一路被帶下去。

直流聽不到，但會造成幾個問題：

  • 吃掉 headroom：波形整體偏向一邊，離 0 dBFS 更近，更容易爆音。
  • 影響後面的處理：如果後面還有其他破音或壓縮，偏掉的訊號會讓它們的行為跟著改變。
  • 開關時的爆聲：bypass 或停止播放的瞬間，訊號從偏移的位置跳回 0，會出現「啵」的一聲。

解法很簡單：在破音之後加一個很低的高通濾波器（DC blocker），例如 5–10Hz，直接把直流濾掉。

計算曲線

計算曲線最簡單的方法，是把每個取樣點套進一個固定的公式，例如 tanh 或直接削平。 但這樣的曲線沒有狀態；而真實的電路則會隨著頻率和剛剛彈過的音自然改變，所以效果比較起來會比較平、比較死。 要讓曲線更有趣，可以嘗試：

  1. 在曲線前後加濾波器：破音前先調整頻率，讓不同頻段被推進曲線的程度不同；破音後再修飾音色。
  2. 模擬充放電：真實電路裡的電容會跟著訊號充放電，讓偏壓移動、曲線跟著偏移。例如 Fuzz 被大訊號推過之後，尾音會斷斷續續，聽起來像電池快沒電；用一個跟著訊號大小慢慢變化的偏壓，就能做出類似的反應。
  3. 模擬整個電路：用 Wave Digital Filter 這類方法，把電阻、電容、二極體等元件之間的關係直接算出來，最接近真實電路，但也最複雜、最吃效能。

實作 DIRTLAB

破音是很看個人喜好的效果。只要處理好 aliasing、直流偏移這些技術問題，剩下就是不斷測試，找到喜歡的曲線，再搭配前後的濾波器調整音色。

這顆 Bass 破音實作方向和常見的作法一樣：能保留乾淨的低頻、避免聲音變糊、留住彈奏的動態。 音色就選用 mode 去擴展，盡量減少 knob 數量控制

Input ─┬─ Clean: LPF ───────────────────────── CLEAN ─┐
       └─ Dirty: HPF → GAIN → Curve → HPF ──── DIRTY ─┴─ OUTPUT

SPLIT 、 OVERLAP

  • SPLIT：從哪個頻率開始破，低於這裡的訊號不會進入破音。
  • OVERLAP：乾淨的聲音往上保留幾個八度。

例如 SPLIT 在 400Hz、OVERLAP 是 Off，就是拿 400Hz 以上的訊號破音； OVERLAP 轉到 +1，乾淨的聲音延伸到 800Hz，400–800Hz 這段同時有乾淨和破音。 只想要「多少以上破音」的話，OVERLAP 留在 Off、只轉 SPLIT 就可以。

SPLIT 與 OVERLAP 在頻譜上的位置，以及 Clean 與 Dirty 兩路的交疊區
不同 OVERLAP 設定下，Clean 與 Dirty 的頻率分配。

GAIN 、 TONE

這兩顆都只作用在破音那條訊號，決定破音本身的聲音。

  • GAIN：訊號進入曲線之前推多大，也就是前面說的「推進曲線彎曲的區域有多深」。
  • TONE：非線性的調整幾組濾波器的比例。

每個 mode 都會因為曲線特性不一樣，聽感上有大有小，所以這兩顆值都需要分別校正。

CLEAN 、 DIRTY 、 Output

基本上就是把 Blend 拆成兩顆音量 CLEAN 和 DIRTY。 GAIN 開大時，破音那一路本來就會變大聲，需要 DIRTY 來補償；拆開之後，兩邊各自調整， 再由 OUTPUT 控制整體音量。最後，輸出端加上簡單的音量表，超過 0 dBFS 時提示使用者， 避免把想要的破音，和輸出真的被切掉的爆音搞混。